|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Limieten van goniometrische functies
Dit was een examenvraag:
bereken van de functie f(x):
x®0
x®+¥
x®-¥
f(x)= (1+x4)1/x
Antwoord
Hallo Mieke,
Eerst x naar 0. Dit geeft 1¥. Je zou daarin de uitdrukking (1+t)1/t moeten vinden, en wel als volgt:
schrijf die 1/x als x3/x4.
Dan vind je [(1+x4)1/x4]x3, dus ex3, dus e0 oftewel 1.
Dan x naar +¥: die kan je doen door de ln te nemen. Dat geeft dus ln(1+x4)/x, dus nog steeds oneindig gedeeld door oneindig. De regel van de l'Hôpital zegt dat je teller en noemer moet afleiden, de noemer wordt dus 1, de teller wordt:
4x3/1+x4, dus 0 als je oneindig invult. Conclusie: de limiet van ln(f) = 0, dus de limiet van f = e0 = 1.
x naar -¥: dan heb je -x naar +¥ en dan zie je dat je juist het omgekeerde van de vorige limiet aan het berekenen bent, dus het resultaat is daar 1/1 = 1.
Ik hoop dat je op het examen ook een paar keer 1 uitkwam 
Groeten,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
